Draufsicht eines Zahnstangentriebs: ein Ritzel mit Modul 2 und 20 Zähnen greift in eine Zahnstange ein

Zahnstange & Ritzel: Drehung in Linearbewegung umwandeln

Veröffentlicht 2026-06-10 9 Min. Lesezeit

Der Zahnstangentrieb ist einer der einfachsten Mechanismen zur Umwandlung von Drehbewegung in Linearbewegung. Indem ein kleines drehendes Zahnrad (das Ritzel) in eine lineare Verzahnung (die Zahnstange) eingreift, wird die Drehung des Ritzels zur geradlinigen Bewegung der Zahnstange. Eingesetzt wird der Mechanismus überall dort, wo aus Drehung Linearbewegung werden soll — Vorschubantriebe an CNC-Werkzeugmaschinen, Lenkungen im Automobilbau, Hubbühnen sowie Achsantriebe von 3D-Druckern. Mit meta-matic erzeugen Sie das Ritzel im Stirnrad-Generator und die Zahnstange im Zahnstangen-Generator; die Kombination beider Teile genügt für die Auslegung dieses Mechanismus. Dieser Leitfaden behandelt das Wirkprinzip, die Berechnung des Verfahrwegs, die Auslegung von Ritzel und Zahnstange sowie die Erzeugung der STEP-Dateien.

Was ist ein Zahnstangentrieb?

Ein Zahnstangentrieb besteht aus zwei Teilen: dem Ritzel (einem kleinen Stirnrad) und der Zahnstange (einer geradlinigen Verzahnung). Die Zahnstange lässt sich als Stirnrad mit unendlich großem Teilkreisradius (Bezugsradius) verstehen. Wird der Radius unendlich groß, nähert sich die Evolventenkurve einer Geraden, sodass die Zahnflanken der Zahnstange gerade verlaufen (ein trapezförmiges Zahnprofil); diese geraden Flanken greifen korrekt in die Evolventenzähne des Ritzels. Während sich das Ritzel dreht, drücken die eingreifenden Zähne die Zahnstange weiter und diese bewegt sich geradlinig. Umgekehrt versetzt eine Bewegung der Zahnstange das Ritzel in Drehung — die Wandlung funktioniert also in beide Richtungen zwischen Drehung und Linearbewegung.

Abb. 1: Die Drehung des Ritzels wird in Linearbewegung der Zahnstange gewandelt (Ritzel mit 20 Zähnen, Modul 2)

Das Ritzel (Stirnrad) und die Zahnstange von meta-matic teilen sich dieselben festen Parameter — 20° Eingriffswinkel, Kopfhöhe 1,0·m, Fußhöhe 1,25·m und kein konstruktives Flankenspiel. Mit demselben Modul erzeugt, entstehen Zahnprofile, die konstruktionsbedingt korrekt ineinandergreifen.

Stirnrad-GeneratorSPUR GEARhttps://meta-matic.com/de/3d/spur-gear/

Zahnstange-GeneratorRACK GEARhttps://meta-matic.com/de/3d/rack-gear/

Nur als Auslegungsreferenz

Dieses Werkzeug erzeugt Geometrien auf Basis genormter Zahnverhältnisse und ist als Referenzmodell zu verstehen. Da Eingriffswinkel und Flankenspiel fest vorgegeben sind, sollten Sie für jeden Mechanismus, der tatsächlich bewegt werden soll, Eingriff und Spiel stets im CAD oder am Prototypen prüfen.

Vor- und Nachteile

Im Vergleich zu anderen Linearantrieben wie dem Kugelgewindetrieb oder dem Riementrieb bietet der Zahnstangentrieb mehrere Vorteile sowie einige Abwägungen, die bei der Auswahl zu berücksichtigen sind.

Wesentliche Vorteile

Auch lange Hübe sind möglich: Durch Verlängern der Zahnstange (oder Aneinanderreihen mehrerer Abschnitte) lassen sich große Verfahrwege realisieren
Für hohe Geschwindigkeiten geeignet: Pro Ritzelumdrehung werden π×m×z zurückgelegt — ein großer Weg, der schnelle Vorschübe ermöglicht
Einfacher Aufbau: Der Mechanismus besteht aus nur zwei Hauptteilen — Ritzel und Zahnstange — und ist daher einfach zu konstruieren, zu fertigen und als Prototyp aufzubauen

Wesentliche Nachteile

Anfälligkeit für Flankenspiel: Der Abstand zwischen den Zähnen erzeugt ein geringes Zahnflankenspiel
Geringere Positioniergenauigkeit als der Kugelgewindetrieb: Bei hohen Anforderungen an die Positioniergenauigkeit ist der Kugelgewindetrieb meist die bessere Wahl
Schmierung und Verschleißmanagement nötig: Metall-Metall-Paarungen müssen gefettet werden; bei Kunststoffen sind Verschleiß und Zahnbruch im Blick zu behalten

Zusammenhang von Drehung und Linearbewegung

Das zentrale Merkmal des Zahnstangentriebs ist, dass die Drehung des Ritzels und der Weg der Zahnstange proportional sind. Bei einer vollen Ritzelumdrehung verfährt die Zahnstange um eine Strecke, die dem Umfang des Ritzel-Teilkreises entspricht. Mit dem Teilkreisdurchmesser d, dem Modul m und der Ritzelzähnezahl z ergibt sich wegen d = m × z der Verfahrweg pro Ritzelumdrehung nach folgender Formel.

Verfahrweg pro Ritzelumdrehung = π × d = π × m × z

Beispielsweise legt ein Ritzel mit Modul 2 und 20 Zähnen pro Umdrehung π × 2 × 20 ≈ 125,7 mm zurück. Der Weg bei einer Drehung um θ Grad beträgt (θ ÷ 360) × π × m × z. Dank dieser proportionalen Beziehung lässt sich der Verfahrweg über den Drehwinkel exakt steuern, wenn der Antrieb ein Schrittmotor ist.

Ritzel-Drehung	Wegformel	Beispiel (m=2, z=20)
Eine Umdrehung (360°)	`π × m × z`	125,7 mm
Halbe Umdrehung (180°)	`π × m × z ÷ 2`	62,8 mm
Ein Zahn (360/z°)	`π × m`	6,28 mm

Tab. 1: Zusammenhang zwischen Ritzel-Drehung und Zahnstangen-Weg (Modul 2, 20 Zähne)

Teilung der Zahnstange

Der Abstand zwischen den Zähnen der Zahnstange (die Teilung) beträgt p = π × m. Dreht sich das Ritzel um einen Zahn weiter, rückt auch die Zahnstange um eine Teilung (π×m) vor. Solange Ritzel und Zahnstange dasselbe Modul haben, stimmt diese Teilung überein und beide Teile greifen korrekt ineinander.

Auslegung von Ritzel und Zahnstange

Grundvoraussetzung der Auslegung ist, dass Ritzel und Zahnstange exakt dasselbe Modul verwenden. Stimmen die Module nicht überein, passen auch die Zahnteilungen nicht und es kommt zu keinem Eingriff. Sobald das Modul abgestimmt ist, werden Ritzelzähnezahl und Zahnstangenlänge passend zur Anwendung gewählt.

Draufsicht der Anordnung eines Ritzels mit 20 Zähnen, das in eine Zahnstange eingreift — Abb. 2: Die Teile so anordnen, dass der Teilkreis des Ritzels die Wälzgerade der Zahnstange berührt

Modul: für Ritzel und Zahnstange auf denselben Wert setzen. Größer bedeutet festere Zähne für hohe Drehmomente, kleiner bedeutet feinere und laufruhigere Verzahnung
Ritzelzähnezahl: bestimmt Verfahrweg pro Umdrehung (π×m×z) und Außendurchmesser. Mindestwert: 17 Zähne (Unterschnitt-Grenze)
Zahnstangenlänge: auf den benötigten Hub plus Reserve auslegen, damit das Ritzel auch an den Enden noch sicher eingreift

Wahl der Ritzelzähnezahl

Eine höhere Ritzelzähnezahl vergrößert den Verfahrweg pro Umdrehung und damit die Vorschubgeschwindigkeit. Gleichzeitig ergibt sich die auf die Zahnstange wirkende Vorschubkraft aus F = T ÷ r (T: Motormoment, r: Teilkreisradius); bei gleichem Motormoment liefert ein größerer Teilkreisradius also eine geringere Vorschubkraft. Anders formuliert: Bei gleichem Motormoment bedeutet eine kleinere Zähnezahl (kleinerer Teilkreisradius) langsamere, dafür kraftvollere Bewegung. Wählen Sie die Zähnezahl als Kompromiss zwischen Geschwindigkeit und Kraft.

Berechnung der Hauptmaße und des Verfahrwegs

Die Hauptmaße eines Zahnstangentriebs lassen sich allein aus Modul m und Ritzelzähnezahl z berechnen. Die für die Positionierung bei der Montage relevanten Größen sind die folgenden.

Bezeichnung	Symbol / Formel	Beispiel (m=2, z=20)
Teilkreisdurchmesser des Ritzels	`d = m × z`	40,00 mm
Kopfkreisdurchmesser des Ritzels	`Da = m × (z + 2)`	44,00 mm
Verfahrweg pro Ritzelumdrehung	`π × m × z`	125,7 mm
Teilung der Zahnstange	`p = π × m`	6,28 mm

Tab. 2: Hauptmaße eines Zahnstangentriebs (20° Eingriffswinkel, Standardprofil)

Bei der Montage ist der Abstand zwischen der Ritzelachse und der Wälzgeraden der Zahnstange das wichtigste Maß. Setzen Sie die Ritzelachse so, dass ihr Abstand Teilkreisradius = m × z ÷ 2 beträgt (z. B. 20 mm bei m=2, z=20), damit der Teilkreis des Ritzels die Wälzgerade der Zahnstange (die Linie eine Kopfhöhe m unter den Zahnspitzen) genau berührt. Ist dieser Abstand zu klein, klemmt der Eingriff; ist er zu groß, wächst das Spiel und der Mechanismus arbeitet nicht korrekt.

Beispiel: Antrieb mit einem Schrittmotor

Da Drehwinkel und Verfahrweg des Zahnstangentriebs proportional sind, lässt sich der Weg in Kombination mit einem Schrittmotor schrittweise präzise steuern. Es ist eine verbreitete Bauweise in Hobby-CNCs, Portalen und XY-Tischen. Der Verfahrweg pro Schritt (die Auflösung) ergibt sich aus folgender Formel.

Verfahrweg pro Schritt = π × m × z ÷ (Schritte pro Umdrehung)

Beispielsweise ergibt ein Ritzel mit Modul 1 und 20 Zähnen, kombiniert mit einem typischen NEMA17-Schrittmotor (200 Schritte pro Umdrehung), eine Auflösung von π × 1 × 20 ÷ 200 ≈ 0,314 mm/Schritt. Mit 1/16-Mikroschritten lässt sich der Wert weiter auf 0,314 ÷ 16 ≈ 0,02 mm verfeinern. Um die Auflösung aus Schrittzahl und Ritzelmaßen zu berechnen, ist der steps/mm-Rechner hilfreich.

Zielkonflikt zwischen Auflösung und Geschwindigkeit

Ein kleineres Modul oder eine kleinere Ritzelzähnezahl verringert den Verfahrweg pro Schritt und erhöht damit die Auflösung — bei gleicher Drehzahl sinkt jedoch die Verfahrgeschwindigkeit. Wählen Sie Modul und Zähnezahl als Kompromiss zwischen geforderter Genauigkeit und Geschwindigkeit.

STEP-Dateien erzeugen

Mit meta-matic erzeugen Sie Ritzel und Zahnstange in den jeweiligen Generatoren und führen sie im CAD zusammen. Für beide reicht die Eingabe der Parameter im Browser, um eine STEP-Datei herunterzuladen.

Modul festlegen
Ein gemeinsames Modul für Ritzel und Zahnstange festlegen. Wählen Sie es anhand der benötigten Vorschubkraft, Genauigkeit und Kompatibilität mit angrenzenden Bauteilen.
Ritzel erzeugen
Im Stirnrad-Generator das gewählte Modul, die Ritzelzähnezahl, den Bohrungsdurchmesser und die Zahnbreite eingeben und die STEP-Datei erzeugen.
Zahnstange erzeugen
Im Zahnstangen-Generator dasselbe Modul sowie die benötigte Zähnezahl (Länge), Höhe und Breite eingeben und die STEP-Datei erzeugen.
Im CAD zusammenbauen
Beide Dateien in Fusion 360 / SolidWorks / FreeCAD öffnen und so positionieren, dass der Abstand zwischen Ritzelachse und Wälzgerade der Zahnstange dem Teilkreisradius (m×z÷2) entspricht.
Eingriff prüfen
Das Ritzel in der Baugruppe drehen und prüfen, ob die Zahnstange ohne Klemmen und ohne übermäßiges Spiel sauber geradlinig verfährt.

Stirnrad-GeneratorSPUR GEARhttps://meta-matic.com/de/3d/spur-gear/

Zahnstange-GeneratorRACK GEARhttps://meta-matic.com/de/3d/rack-gear/

Hinweise zu 3D-Druck und Montage

Ein Zahnstangentrieb lässt sich im 3D-Druck herstellen, doch die Laufruhe der Linearbewegung hängt von Zahnflankengenauigkeit und Geradheit der Zahnstange ab. Beachten Sie die folgenden Punkte, um einen praxistauglichen Mechanismus aufzubauen.

Flankenspiel: Da dieses Werkzeug ohne konstruktives Flankenspiel erzeugt, können die Zähne bei typischen 3D-Drucktoleranzen klemmen. Eine geringe Anpassung des Achsabstands zwischen Ritzel und Zahnstange oder ein leichtes Nacharbeiten der Zahnflanken sorgt für eine geschmeidigere Bewegung
Verzug der Zahnstange vermeiden: Lange Zahnstangen neigen beim Druck zum Verzug. Verbessern Sie die Druckbetthaftung und drucken Sie die Zahnstange bei Bedarf in Abschnitten, die anschließend zusammengefügt werden
Ritzelwelle abstützen: Schwebt das Ritzel, wird der Eingriff zu flach. Stützen Sie es fest mit Lagern ab und halten Sie den Abstand zur Zahnstange konstant
Druckorientierung: Drucken Sie die Zahnstange mit den Zahnflanken nach oben und das Ritzel mit der Achse parallel zur Z-Achse — das verbessert in der Regel die Zahnprofilgenauigkeit
Material: PLA oder PETG für den allgemeinen Einsatz; Nylon und ähnliche, wenn Verschleiß zu erwarten ist

Zahnüberspringen und Herausspringen des Ritzels an den Enden der Zahnstange

Erreicht das Ritzel das Ende der Zahnstange, sind weniger Zähne im Eingriff, sodass Zahnüberspringen und Herausspringen des Ritzels wahrscheinlicher werden. Legen Sie die Zahnstange länger als den tatsächlich genutzten Hub aus und sehen Sie an beiden Enden einige Reservezähne vor.

Häufig gestellte Fragen

QMüssen Ritzel und Zahnstange dasselbe Modul haben?

Ja, sie müssen immer dasselbe Modul verwenden. Das Modul bestimmt Zahngröße und Teilung; stimmen die Module nicht überein, passen Zahnteilung der Zahnstange und Zahnteilung des Ritzels nicht zusammen und der Eingriff scheitert.

QWie lang sollte die Zahnstange sein?

Wählen Sie sie als benötigten Hub zuzüglich einer Reserve, damit das Ritzel auch an beiden Enden noch eingreift. Die Zähnezahl der Zahnstange ergibt sich grob aus „benötigte Länge ÷ Teilung (π×m)"; einige Reservezähne an den Enden sind die sicherere Wahl.

QWofür wird ein Zahnstangentrieb eingesetzt?

Er ist überall dort verbreitet, wo eine Drehung in eine präzise Linearbewegung gewandelt werden muss — Achsvorschübe an CNC-Werkzeugmaschinen und Laserschneidern, Lenkungen im Automobilbau, Hubbühnen sowie das Öffnen und Schließen von Schiebetoren.

QGibt es eine Mindestzähnezahl für das Ritzel?

Ja. Beim Standardprofil mit 20° Eingriffswinkel schwächt Unterschnitt unter 17 Zähnen den Zahnfuß, daher legt dieser Generator die Mindestzähnezahl auf 17 fest.

QWelche Positioniergenauigkeit lässt sich erzielen?

Die Genauigkeit ergibt sich aus Motorschrittzahl, Zahnflankengenauigkeit und Flankenspiel. Da das Ritzel pro Umdrehung π×m×z zurücklegt, liefert die Division durch die Schrittzahl die theoretische Auflösung. In der Praxis addieren sich Flankenspiel und Flankenfehler — eine Überprüfung am Prototypen ist daher ratsam.